等差数列求和公式

等差数列，顾名思义，就是数列中前后两项的差值为固定值，所以，单项值可以表示为

x _n=x _n-1+m，m为固定差值

数列的和，可以表示为E _n=x ₁+x ₂+x ₃+...+x _n-1+x _n

下面，我们对这个式子进行数学变换，从而达到精简的目的

E _n*2=(x ₁+x ₂+x ₃+...+x _n-1+x _n)*2

E _n*2=(x ₁+x _n)+(x ₂+x _n-1)+(x ₃+x _n-2)+...+(x _n-1+x ₂)+(x _n+x ₁)

E _n*2=(x ₁+x _n)+(x ₁+x _n)+(x ₁+x _n)+...+(x ₁+x _n)+(x ₁+x _n)

E _n*2=(x ₁+x _n)*n

E _n=(x ₁+x _n)*n/2

我们最终得到的简化公式为E _n=(x ₁+x _n)*n/2

其中第2步到第3步的变换，可以由这个运算得到

x _a+x _n-(a-1)=x ₁+(a-1)*m+x _n-(a-1)*m=x ₁+x _n

下面举个例子，数列1,2,3,4,5...

其通用求和公式为(1+n)*n/2

前一项和为1

前二项和为3

前三项和为6

...

前100项和为5050