等比数列求各公式

等比数列中的任意一项值，可以表述为x _n=x _n-1*m，m为固定的等比值

而整个数列之和，可以表述为E _n=x ₁+x ₂+x ₃+...+x _n-1+x _n

下面进行数学转换，得到更为精炼的公式

E _n*(1-m)=(x ₁+x ₂+x ₃+...+x _n-1+x _n)*(1-m)

E _n*(1-m)=x ₁+x ₂+x ₃+...+x _n-1+x _n-(x ₁*m+x ₂*m+x ₃*m+...+x _n-1*m+x _n*m)

E _n*(1-m)=x ₁+x ₂+x ₃+...+x _n-1+x _n-(x ₂+x ₃+x ₄+...+x _n-1+x _n+x _n+1)

E _n*(1-m)=x ₁+(x ₂-x ₂)+(x ₃-x ₃)+...+(x _n-1-x _n-1)+(x _n-x _n)-x _n+1

E _n*(1-m)=x ₁-x _n+1

E _n=(x ₁-x _n+1)/(1-m)

因此，等比数列的求和公式可以简化为(x ₁-x _n+1)/(1-m)

示例

等比数列2,4,8,16,32,64,128...，可表示为2 ¹,2 ²,2 ³,2 ⁴,2 ⁵,2 ⁶,2 ⁷...，等比数值m为2

求和公式可表示为E _n=x _n+1-2，因每一个单项值又可以表示为x _n=2 ⁿ

所以E _n=2 ⁿ⁺¹-2，因此...

前1项和为2

前2项和为6

前3项和为14

前4项和为30

前5项和为62

前6项和为126