浮点数在计算机中二进制表示

目前的计算机系统，都支持IEEE754，其定义了单精度和双精度浮点数的表示标准

1.单精度浮点数

2.双精度浮点数

其中的s，占了一位，为0表示正，为1表示负，决定了浮点数的正负

exp，在单精度中占8位，在双精度中占11位，决定了浮点数的指数位移，这个在之后详细说明

frac，在单精度中占23位，在双精度中占52位，决定了浮点数的有效数值

下面举例说明一个浮点数，是怎样表示为一个符合IEEE754标准的二进制数值的。

以数值38.38为例，我们分别对整数部分和小数部分进行转换

1.整数部分按照除2法进行转换，即将当前整数不断除2，将所得的余数进行逆序排列即可

因此，整数部分的二进制表示为100110.

2.小数部分按照乘2法进行转换，即将当前小数乘以2，将所得乘积的个位数进行顺序排列即可（下次运算时取乘积的小数部分）

因此 ，小数部分的二进制可表示为01100001010001111010111.

由此可以将浮点数38.38表示为 100110. 01100001010001111010111.

3.将浮点数进行移位，获得1.xxx这样形式的数值，38.38需要向左移5位，即可表示为 1.00110 01100001010001111010111，这样所有的浮点数都可以统一为整数部分为1的二进制数，因为默认个位数为1，所以只需要将小数部分视为浮点数的有效数值(需要去掉后5位，只需要23位)，即frac

4.相信大家可以看出来了，exp部分就是用来记录移位数据的，考虑到我们需要表示很小的数值，exp的最高位为0，其他位为1时，表示不需要移位，以单精度浮点数来说，exp=01111111=127，也就是说，如果exp=127，表示的浮点数为1.xxxx，如果是128，则为1x.xxx，如果是126，则为0.1xxxx，因此我们可以获得，38.38的exp数为127+5=132=10000100.

综上所述，38.38这个浮点数，s=0,exp=10000100,frac= 00110 011000010100011110)，所以其二进制数，可完整表示为

01000010000110011000010100011110.

另外，还有一些数，是需要特别规定的.

当exp全为0，frac全为0时，表示0.

当exp全为0，frac不全为0时，表示非标准化值，此时的前导数不为1，而是0，因此可以表示更小的数值.

当exp全为1，frac全为0时，表示无穷大，s=0表示正无穷大，s=1表示负无穷大.

当exp全为1，frac不全为0时，表示NaN，不是合法实数或未初始化.